Родился в 1922 г. в гор. Нижнедевицке Воронежской области (ныне - село Нижнедевицк Воронежской обл.). В 1944 г. окончил Московский авиационный институт, в 1946 г. - Высшую дипломатическую школу МИД СССР (ныне - Дипломатическая академия МИД РФ).
Чрезвычайный и полномочный посол (1967).
В 1978–1986 гг. возглавлял Отдел международной информации ЦК КПСС, занимавшийся пропагандистской работой, контролем работы важнейших печатных изданий, а также информационного агентства ТАСС и Агентства печати «Новости» (АПН).
Являлся депутатом Верховного Совета СССР 8-11 созывов (1970-1989 гг.). Леонид Замятин был награжден орденами Ленина (1971) и Трудового Красного Знамени, медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг».